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普林斯顿微积分读本
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简介
《普林斯顿微积分读本》是一本精心编写的单变量微积分辅导书，旨在提升读者的问题解决能力，加深对微积分概念的理解，适合有经验的研究人员以及有志学习的学生 📘。本书凝练了普林斯顿大学经典微积分复习课程的精华，将严谨的理论与大量实例相结合，完美地衔接了抽象概念与实际应用之间的鸿沟 🎓。全书共668页，是一本不可或缺的指南与教材，内容详实，讲解清晰，并融合了策略性思维与历史背景，帮助读者全面掌握微积分 🔍。
作者与背景
本书主要作者 「Adrian Banner」 博士于2002年在普林斯顿大学获得数学博士学位，师从著名数学家 Elias M. Stein，研究方向为傅里叶变换在二次子流形上的限制问题 🎓。他还拥有澳大利亚新南威尔士大学的数学学士与硕士学位。Banner 博士曾任教于普林斯顿大学数学系，目前在量化金融领域担任领导职务，将深厚的数学理论应用于实际问题之中。
《普林斯顿微积分读本》的中文版由人民邮电出版社于2016年1月1日出版，ISBN 978-7115435590，译自 Banner 的原始英文讲稿，面向中文母语读者群体出版 📖。此版本共668页，广泛应用于大中华区的高校与研究机构。
内容结构
第一部分：微积分基础
- 「函数与图像」：介绍区间表示法、定义域与值域、常见函数（如多项式、指数函数、对数函数）等基础内容。
- 「三角函数复习」：包括单位圆定义、正余弦图像以及微积分常用的三角恒等式。
第二部分：极限与连续性
- 详细讲解了单侧极限、无穷极限与函数在区间上的连续性。还介绍了夹逼定理与不定式的处理方法。
第三部分：微分法
- 「基本技巧与规则」：从导数的定义出发，逐步引入乘积法则、商法则与链式法则。
- 「实际应用」：涵盖切线、速度与加速度、隐函数求导等内容，并结合图像与分析方法呈现。
第四部分：导数的应用
- 探讨极值问题、相关变化率与函数图像绘制等。
- 特别采用“思维独白”方式揭示解决复杂问题的思考过程，深入浅出。
第五部分：积分法
- 「不定积分与定积分」：从黎曼和开始，介绍微积分基本定理、换元法与分部积分法。
- 「实际应用」：讲解面积计算、旋转体体积与函数平均值等应用场景。
第六部分：无穷级数与幂级数
- 包含收敛性判别法、泰勒级数与麦克劳林级数及其误差估计。
- 通过详细的例子帮助读者构造函数的幂级数展开。
核心特色
- 「强调问题解决」：超过475个例题，从常规计算到复杂证明，帮助读者培养分析直觉 🛠️。
- 「风格严谨却不失亲切」：叙述方式引人入胜，兼具数学的严谨与语言的易懂 📖。
- 「融合历史与理论」：通过引入微积分发展历程中的关键事件与理论背景，增进理解 🔍。
- 「配套资源丰富」：原书配有48小时的视频讲座（Banner 在普林斯顿的课堂实录），现已上线，便于配合学习 🎥。
目标读者群
本书适用于以下群体：
- 「本科生」：特别是一、二年级学生，作为标准教科书的补充 👩🎓。
- 「高中优秀生」：为准备大学阶段微积分课程打下坚实基础 🎓。
- 「研究人员与教师」：可作为教学参考书或在交叉学科中使用 👨🏫。
- 「数学爱好者」：适合希望系统复习基础微积分的读者 🔢。
结语
《普林斯顿微积分读本》凭借其严密的理论、丰富的实例与出色的教学逻辑，在众多微积分教材中脱颖而出 🌟。作者 Adrian Banner 凭借其深厚的学术功底与教学经验，构建了一个系统而高效的学习体系，帮助读者在数学、工程、物理等多个领域中打下坚实的基础。无论你是首次接触微积分的学生，还是寻求深化理解的研究人员，这本书都将是你通往数学理解之路上的一盏明灯 🧮。
❝You can get PDF via Link
❞ 普林斯顿微积分读本
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