数学方法论 叶立军

Posted by Lee Felix

数学方法论 叶立军

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摘要概述

《数学方法论》由杭州师范大学数学系叶立军教授主编，首版由浙江大学出版社于2008年6月出版，全书335页，ISBN 978-7308058926；2017年12月，科学出版社推出平装再版，ISBN 978-7030541673，为“理学普通高等教育卓越数学教师教育丛书”重要教材之一。本书共十章，系统阐释数学方法论的学科性质、研究对象与发展简史，深入剖析数学发展史上的三次危机与数学悖论，结合化归、类比、归纳、猜想等基本方法，以及数形结合、构造法、数学建模与数学美学等高级思维策略，最后探讨数学证明与结论发现的方法，旨在帮助学生与研究人员深刻领悟数学思维与方法的内在逻辑。

一、作者简介与学术背景 🧑‍🔬

叶立军，1969年9月生于浙江建德，现为杭州师范大学数学系教授、教育学硕士、硕士生导师，主要从事数学教育与教学研究。近年来，他在国内外期刊（如《教育理论与实践》《高等理科教育》《数学教育学报》等）发表论文逾五十篇，并出版《数学化归思维论》《数学方法论》《现代数学教学论》等多部专著与教材，先后主持国家社科基金子课题及多项省部级科研与教改项目，获得浙江省优秀自然科学论文奖和多项教学荣誉。

二、版本信息与适用读者 📚

  • 「首版信息」：浙江大学出版社，2008年6月，ISBN 978-7308058926，共335页。
  • 「再版信息」：科学出版社，2017年12月，ISBN 978-7030541673，平装胶订，并列入“卓越数学教师教育丛书”。
    本书定位于本科高年级及研究生数学课程，亦适合作为数学教育、数学史与数学哲学研究者的参考读物，兼具理论深度与教学实践价值。

三、内容框架与章节概览 📑

  1. 「第一章 数学方法论简介」：辨析“数学”“方法”“方法论”等相关概念，阐明数学方法论的特点与研究意义。
  2. 「第二章 数学方法论的发展与演进」：回顾数学思想方法的发展历史与演变脉络。
  3. 「第三章 数学危机与悖论」：剖析三次数学危机及逻辑、集合悖论对数学基础的冲击与启示。
  4. 「第四章 化归与类比方法」：介绍数学化归思想与类比思维的原理、策略及应用案例。
  5. 「第五章 归纳与猜想方法」：探讨数学归纳、数学猜想的生成、验证与反例分析。
  6. 「第六章 数形结合与构造法」：阐述数形结合的几何直观以及构造性证明策略。
  7. 「第七章 数学建模与数学美学」：从系统建模视角与美学观念解读数学发现中的创新。
  8. 「第八章 数学证明方法」：概括直接证明、反证法、数学归纳法等常见证明技巧。
  9. 「第九章 数学结论的发现方法」：分析新定理产生的思维路径与研究范式。
  10. 「第十章 数学方法论的教学实践」：结合课堂案例，探讨如何在教学中贯彻数学方法论。

四、核心方法与思想 🔍

  • 「化归思想」：将复杂问题转化为已知或简单问题，是数学研究的常用策略；
  • 「类比思维」：通过不同领域或不同结构间的对比，启发新发现；
  • 「归纳与猜想」：从具体数据或特定实例出发，归纳出一般性质，再通过严格证明或反例检验；
  • 「数形结合」：借助几何直观辅助代数运算或逻辑推理，提升理解与证明效率；
  • 「构造法」：通过构建特殊对象或算子实现解题或示例；
  • 「数学建模」：将现实问题抽象为数学模型，并利用模型分析与预测；
  • 「数学美学」：强调数学结构的对称性、简洁性和内在美感；
  • 「证明与发现方法」：综合运用上述策略，构建完整的数学论证链条。

五、学习建议与应用价值 🎯

  1. 「系统研读」：建议先通读全书，以把握方法论脉络，再结合具体章节深入研习。
  2. 「实践演练」：在经典题目或科研课题中有意识地应用化归、数形结合等方法，提高解决复杂问题的能力。
  3. 「跨学科思考」：将书中方法延伸至物理、计算机科学或生命科学领域，探索多学科交叉应用。
  4. 「教学设计」：数学教师可结合第四至第十章内容，设计基于案例的视频教学与研讨，提升课堂效果。

六、推荐理由与读后感 🌟

🌟 本书理论扎实且紧密结合教学实践，既有深厚的哲学思辨，也不乏具体方法指导；
🌟 叶立军教授以丰富的科研与教学经验，将数学方法论与教育技术有机融合，为读者提供“知其然、更知其所以然”的思维训练；
🌟 对于致力于数学教育改革、数学史与数学哲学研究的师生，皆能在本书中获益匪浅，并为后续科研与教学提供坚实方法支撑。

以上介绍旨在帮助同学与研究者全面了解《数学方法论》的学术价值与应用意义，期望本书能成为您数学思维与方法训练的得力伴侣！

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